つかさ さん ご質問ありがとうございます！
まずは時期ですが、３月下旬は
引越し業界が最も忙しいので、その分
相場も高くなります。
料金の安さを考えるなら、１月をお勧めします。
また、
引越し業者は家具１点だけの
運搬の料金を、固定していない業者が意外と多いです。
これは、
運送業者の様に定期的に長距離拠点間の大型トラック等が走っている訳ではないので、問い合わせがあったタイミングの予約の状況で値段を決めるからです。
つまり、
つかさ さんが希望される時期に、同方向に
引越しされる方の予約が既にある場合、
本棚１点だけを載せる空きスペースがあればついでの様に運べるので、かなり安くても契約を取りたい・・・という様な感じで値段を決めたりします。
その際、お届け日は既に予約が入っている本体の
お引越しの方の日付になりますし、
引き取りはかなり前に引き取っていても良いですし、直前に引き取っても良い・・・という感じになると思います。
また、上記の様な感じの業者が多いので、料金も交渉次第で変る（安くなる）可能性が高いです。
私がお勧めしたいのは、まずはクロネコさんの
家具移動サービスで値段を調べて、それより安い
引越し業者を見つける方法です。
クロネコさんは
運送業者で、定期的に長距離
輸送をしているので、日程も料金も固定です。その代わり、料金交渉をしても安くはなりませんが、最低限の保険になります。
料金や日程を電話（0120-008008）で教えてくれるので、まずはそれを把握しておきます。
一般的な
引越し専用の入力フォームになっていますので、
引越しされる人数は大人１名を選んで先に進んでください。
最後のページに要望事項をフリーで記入できる欄がありますから、そこに
本棚だけを運んで欲しい旨を記入して申し込んでみてください。
その際、「幾ら以下（前もって調べたクロネコさんの料金以下）で運んでくれる業者さんのみ連絡ください」という風に記入すると分かりやすいと思います。
